కాన్సన్స్ అంటే ఏమిటి?

మునుపటి గమనికలో, ధ్వని ఎలా పనిచేస్తుందో మేము కనుగొన్నాము. ఈ సూత్రాన్ని పునరావృతం చేద్దాం:

సౌండ్ = గ్రౌండ్ టోన్ + అన్ని మల్టిపుల్ ఓవర్‌టన్‌లు

అదనంగా, జపనీయులు చెర్రీ పుష్పాలను ఆరాధిస్తున్నట్లుగా, మేము ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందన గ్రాఫ్‌ను కూడా ఆరాధిస్తాము - ధ్వని యొక్క వ్యాప్తి-ఫ్రీక్వెన్సీ లక్షణం (Fig. 1):

క్షితిజ సమాంతర అక్షం పిచ్ (డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీ)ని సూచిస్తుందని మరియు నిలువు అక్షం శబ్దాన్ని (వ్యాప్తి) సూచిస్తుందని గుర్తుంచుకోండి.

ప్రతి నిలువు వరుస శ్రావ్యంగా ఉంటుంది, మొదటి హార్మోనిక్ సాధారణంగా ప్రాథమికంగా పిలువబడుతుంది. హార్మోనిక్స్ క్రింది విధంగా అమర్చబడి ఉంటాయి: రెండవ హార్మోనిక్ ప్రాథమిక స్వరం కంటే 2 రెట్లు ఎక్కువ, మూడవది మూడు, నాల్గవది నాలుగు మరియు మొదలైనవి.

సంక్షిప్తత కొరకు, “ఫ్రీక్వెన్సీకి బదులుగా nవ హార్మోనిక్" మేము సరళంగా చెబుతాము "nవ హార్మోనిక్", మరియు బదులుగా "ఫండమెంటల్ ఫ్రీక్వెన్సీ" - "సౌండ్ ఫ్రీక్వెన్సీ".

కాబట్టి, ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందనను చూస్తే, కాన్సన్స్ అంటే ఏమిటి అనే ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడం మాకు కష్టం కాదు.

అనంతం వరకు ఎలా లెక్కించాలి?

కాన్సన్స్ అంటే "కో-సౌండింగ్", జాయింట్ సౌండింగ్. రెండు వేర్వేరు ధ్వనులు కలిసి ఎలా వినిపించవచ్చు?

వాటిని ఒకదానికొకటి ఒకే చార్ట్‌లో గీద్దాం (Fig. 2):

ఇక్కడ సమాధానం ఉంది: కొన్ని హార్మోనిక్స్ ఫ్రీక్వెన్సీలో సమానంగా ఉంటాయి. మరింత సరిపోలే పౌనఃపున్యాలు, మరింత "సాధారణ" శబ్దాలు కలిగి ఉన్నాయని భావించడం తార్కికంగా ఉంటుంది మరియు తత్ఫలితంగా, అటువంటి విరామం యొక్క ధ్వనిలో మరింత కాన్సన్స్ ఉంటుంది. పూర్తిగా ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, సరిపోలే హార్మోనిక్స్ సంఖ్య మాత్రమే కాదు, అన్ని సౌండింగ్ హార్మోనిక్స్ ఏ నిష్పత్తిలో సరిపోలాలి, అంటే మొత్తం సౌండింగ్ హార్మోనిక్స్ సంఖ్యకు సరిపోలే సంఖ్య నిష్పత్తి.

హల్లును లెక్కించడానికి మేము సరళమైన సూత్రాన్ని పొందుతాము:

(ఇక్కడ  N_sovp సరిపోలే హార్మోనిక్స్ సంఖ్య,  N_{సాధారణ} సౌండింగ్ హార్మోనిక్స్ యొక్క మొత్తం సంఖ్య (వివిధ సౌండింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీల సంఖ్య), మరియు కాన్స్ మరియు మనం కోరుకున్న కాన్సన్స్. గణితశాస్త్రపరంగా సరిగ్గా ఉండాలంటే, పరిమాణాన్ని కాల్ చేయడం మంచిది ఫ్రీక్వెన్సీ కాన్సన్స్ యొక్క కొలత.

బాగా, విషయం చిన్నది: మీరు లెక్కించాలి N_sovp и N_{సాధారణ}, ఒకదానితో ఒకటి విభజించి, ఆశించిన ఫలితాన్ని పొందండి.

ఒకే సమస్య ఏమిటంటే, మొత్తం హార్మోనిక్స్ సంఖ్య మరియు సరిపోలే హార్మోనిక్స్ సంఖ్య కూడా అనంతం.

మనం అనంతాన్ని అనంతంతో భాగిస్తే ఏమవుతుంది?

మునుపటి చార్ట్ యొక్క స్కేల్‌ను మారుద్దాం, దాని నుండి "దూరంగా మారండి" (Fig. 3)

సరిపోలే హార్మోనిక్స్ మళ్లీ మళ్లీ జరగడం మనం చూస్తాము. చిత్రం పునరావృతమవుతుంది (Fig. 4).

ఈ పునరావృతం మాకు సహాయం చేస్తుంది.

చుక్కల దీర్ఘచతురస్రాల్లో ఒకదానిలో (ఉదాహరణకు, మొదటిది) నిష్పత్తి (1)ని లెక్కించడం మాకు సరిపోతుంది, ఆపై పునరావృత్తులు కారణంగా మరియు మొత్తం లైన్‌లో, ఈ నిష్పత్తి అలాగే ఉంటుంది.

సరళత కోసం, మొదటి (తక్కువ) ధ్వని యొక్క ప్రాథమిక స్వరం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ ఐక్యతకు సమానంగా పరిగణించబడుతుంది మరియు రెండవ ధ్వని యొక్క ప్రాథమిక స్వరం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ తగ్గించలేని భిన్నం వలె వ్రాయబడుతుంది.  .

సంగీత వ్యవస్థలలో, ఒక నియమం వలె, ఇది ఖచ్చితంగా శబ్దాలు ఉపయోగించబడుతుందని కుండలీకరణాల్లో గమనించండి, వీటిలో పౌనఃపున్యాల నిష్పత్తి కొంత భిన్నం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది.  . ఉదాహరణకు, ఐదవ విరామం నిష్పత్తి  , క్వార్ట్స్ -  , ట్రిటాన్ -   మొదలైనవి

మొదటి దీర్ఘచతురస్రం (Fig. 1) లోపల నిష్పత్తి (4)ని గణిద్దాం.

సరిపోలే హార్మోనిక్స్ సంఖ్యను లెక్కించడం చాలా సులభం. అధికారికంగా, వాటిలో రెండు ఉన్నాయి, ఒకటి తక్కువ ధ్వనికి చెందినది, రెండవది - ఎగువకు, అంజీర్ 4 లో అవి ఎరుపు రంగులో గుర్తించబడతాయి. కానీ ఈ రెండు హార్మోనిక్స్‌లు వరుసగా ఒకే పౌనఃపున్యంలో ధ్వనిస్తాయి, మనం సరిపోలే పౌనఃపున్యాల సంఖ్యను లెక్కించినట్లయితే, అటువంటి పౌనఃపున్యం ఒకటి మాత్రమే ఉంటుంది.

సౌండింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీల మొత్తం సంఖ్య ఎంత?

ఇలా వాదిద్దాం.

తక్కువ ధ్వని యొక్క అన్ని హార్మోనిక్స్ మొత్తం సంఖ్యలలో (1, 2, 3, మొదలైనవి) అమర్చబడి ఉంటాయి. ఎగువ ధ్వని యొక్క ఏదైనా హార్మోనిక్ పూర్ణాంకం అయిన వెంటనే, అది దిగువ హార్మోనిక్స్‌లో ఒకదానితో సమానంగా ఉంటుంది. ఎగువ ధ్వని యొక్క అన్ని హార్మోనిక్స్ ప్రాథమిక స్వరం యొక్క గుణకాలు , కాబట్టి ఫ్రీక్వెన్సీ n-వ హార్మోనిక్ దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:

అంటే, అది పూర్ణాంకం అవుతుంది (నుండి m ఒక పూర్ణాంకం). దీని అర్థం దీర్ఘచతురస్రంలోని ఎగువ ధ్వని మొదటి (ఫండమెంటల్ టోన్) నుండి హార్మోనిక్స్ కలిగి ఉంటుంది n- ఓహ్, కాబట్టి, ధ్వని n పౌన .పున్యాలు.

తక్కువ ధ్వని యొక్క అన్ని హార్మోనిక్స్ పూర్ణాంక సంఖ్యలలో ఉన్నందున, మరియు (3) ప్రకారం, మొదటి యాదృచ్చికం ఫ్రీక్వెన్సీ వద్ద సంభవిస్తుంది m, ఇది దీర్ఘచతురస్రం లోపల తక్కువ ధ్వని ఇస్తుంది అని మారుతుంది m ధ్వని పౌనఃపున్యాలు.

ఇది ఏకకాల ఫ్రీక్వెన్సీ అని గమనించాలి m మేము మళ్లీ రెండుసార్లు లెక్కించాము: మేము ఎగువ ధ్వని యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీలను లెక్కించినప్పుడు మరియు మేము తక్కువ ధ్వని యొక్క పౌనఃపున్యాలను లెక్కించినప్పుడు. కానీ వాస్తవానికి, ఫ్రీక్వెన్సీ ఒకటి, మరియు సరైన సమాధానం కోసం, మేము ఒక "అదనపు" ఫ్రీక్వెన్సీని తీసివేయాలి.

దీర్ఘచతురస్రం లోపల ఉన్న అన్ని సౌండింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీల మొత్తం:

(2) మరియు (4) ఫార్ములా (1) లోకి ప్రత్యామ్నాయంగా, మేము హల్లును లెక్కించడానికి సరళమైన వ్యక్తీకరణను పొందుతాము:

మేము లెక్కించిన శబ్దాల యొక్క హల్లును నొక్కి చెప్పడానికి, మీరు ఈ శబ్దాలను బ్రాకెట్లలో సూచించవచ్చు కాన్స్:

అటువంటి సాధారణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మీరు ఏదైనా విరామం యొక్క హల్లును లెక్కించవచ్చు.

ఇప్పుడు ఫ్రీక్వెన్సీ కాన్సన్స్ యొక్క కొన్ని లక్షణాలను మరియు దాని గణన యొక్క ఉదాహరణలను పరిశీలిద్దాం.

లక్షణాలు మరియు ఉదాహరణలు

మొదట, సరళమైన విరామాల కోసం హల్లులను గణిద్దాం మరియు ఫార్ములా (6) “పని చేస్తుందని” నిర్ధారించుకోండి.

ఏ విరామం సరళమైనది?

ఖచ్చితంగా ప్రైమా. రెండు నోట్లు ఏకధాటిగా వినిపిస్తున్నాయి. చార్ట్‌లో ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:

మేము ఖచ్చితంగా అన్ని ధ్వని పౌనఃపున్యాలు సమానంగా చూస్తాము. కాబట్టి, హల్లు తప్పనిసరిగా దీనికి సమానంగా ఉండాలి:

ఇప్పుడు ఏకీకరణకు నిష్పత్తిని ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం  ఫార్ములా (6) లోకి, మేము పొందుతాము:

గణన "సహజమైన" సమాధానంతో సమానంగా ఉంటుంది, ఇది ఊహించదగినది.

ఇంకో ఉదాహరణ తీసుకుందాం, దీనిలో సహజమైన సమాధానం స్పష్టంగా ఉంటుంది - అష్టపది.

అష్టపదిలో, ఎగువ ధ్వని దిగువ ధ్వని కంటే 2 రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది (ప్రాథమిక స్వరం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రకారం), గ్రాఫ్‌లో ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:

ప్రతి సెకను హార్మోనిక్ సమానంగా ఉంటుందని గ్రాఫ్ నుండి చూడవచ్చు మరియు సహజమైన సమాధానం: హల్లు 50%.

దీన్ని ఫార్ములా (6) ద్వారా గణిద్దాం:

మరియు మళ్ళీ, లెక్కించిన విలువ "సహజమైన" కు సమానం.

మనం నోట్‌ని తక్కువ ధ్వనిగా తీసుకుంటే కు మరియు గ్రాఫ్‌లోని ఆక్టేవ్‌లోని అన్ని విరామాలకు కాన్సన్స్ విలువను ప్లాట్ చేయండి (సాధారణ విరామాలు), మేము ఈ క్రింది చిత్రాన్ని పొందుతాము:

హల్లు యొక్క అత్యధిక కొలతలు అష్టపది, ఐదవ మరియు నాల్గవది. వారు చారిత్రాత్మకంగా "పరిపూర్ణ" హల్లులను సూచిస్తారు. మైనర్ మరియు మేజర్ థర్డ్‌లు, మరియు మైనర్ మరియు మేజర్ ఆరవ కొంచెం తక్కువగా ఉంటాయి, ఈ విరామాలు "అసంపూర్ణ" కాన్సన్స్‌లుగా పరిగణించబడతాయి. మిగిలిన విరామాలు తక్కువ స్థాయి హల్లును కలిగి ఉంటాయి, సాంప్రదాయకంగా అవి వైరుధ్యాల సమూహానికి చెందినవి.

ఇప్పుడు మేము ఫ్రీక్వెన్సీ కాన్సన్స్ యొక్క కొలత యొక్క కొన్ని లక్షణాలను జాబితా చేస్తాము, ఇది దాని గణన కోసం సూత్రం నుండి వస్తుంది:

1. మరింత సంక్లిష్టమైన నిష్పత్తి  (ఎక్కువ సంఖ్య m и n), అంతరం తక్కువ హల్లు.

И m и n ఫార్ములా (6)లో హారంలో ఉన్నాయి, కాబట్టి, ఈ సంఖ్యలు పెరిగేకొద్దీ, హల్లుల కొలత తగ్గుతుంది.

2. అంతరం యొక్క పైకి వచ్చే హల్లు విరామం యొక్క క్రిందికి సమానం.

అప్ ఇంటర్వెల్‌కు బదులుగా డౌన్ ఇంటర్వెల్ పొందడానికి, మనకు నిష్పత్తి అవసరం   స్వాప్ m и n. కానీ ఫార్ములా (6)లో, అటువంటి భర్తీ నుండి ఖచ్చితంగా ఏమీ మారదు.

3. విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ కాన్సన్స్ యొక్క కొలమానం మనం దానిని ఏ నోట్ నుండి నిర్మిస్తున్నామో దానిపై ఆధారపడి ఉండదు.

మీరు రెండు గమనికలను ఒకే విరామంతో పైకి లేదా క్రిందికి మార్చినట్లయితే (ఉదాహరణకు, నోట్ నుండి కాకుండా ఐదవ దానిని నిర్మించండి కు, కానీ నోట్ నుండి ре), ఆపై నిష్పత్తి  గమనికల మధ్య మారదు మరియు తత్ఫలితంగా, ఫ్రీక్వెన్సీ కాన్సన్స్ యొక్క కొలత అలాగే ఉంటుంది.

మేము హల్లు యొక్క ఇతర లక్షణాలను ఇవ్వగలము, కానీ ప్రస్తుతానికి మనం వీటికి మాత్రమే పరిమితం చేస్తాము.

భౌతిక శాస్త్రం మరియు సాహిత్యం

ఫిగర్ 7 మాకు కాన్సన్స్ ఎలా పనిచేస్తుందనే ఆలోచనను ఇస్తుంది. అయితే విరామాల కాన్సన్స్‌ని మనం నిజంగా ఈ విధంగా గ్రహిస్తామా? పరిపూర్ణ హల్లులను ఇష్టపడని వ్యక్తులు ఉన్నారా, కానీ చాలా వైరుధ్యాలు ఆహ్లాదకరంగా అనిపిస్తాయి?

అవును, అలాంటి వ్యక్తులు ఖచ్చితంగా ఉన్నారు. మరియు దీనిని వివరించడానికి, రెండు భావనలను వేరు చేయాలి: భౌతిక సమ్మేళనం и గ్రహించిన హల్లు.

ఈ ఆర్టికల్‌లో మనం పరిశీలించిన ప్రతిదీ భౌతిక కాన్సన్స్‌తో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. దీన్ని లెక్కించడానికి, మీరు ధ్వని ఎలా పని చేస్తుందో తెలుసుకోవాలి మరియు వివిధ కంపనాలు ఎలా జోడించబడతాయి. భౌతిక కాన్సోనెన్స్ గ్రహించిన కాన్సన్స్ కోసం ముందస్తు అవసరాలను అందిస్తుంది, కానీ దానిని 100% నిర్ణయించదు.

గ్రహించిన హల్లు చాలా సరళంగా నిర్ణయించబడుతుంది. ఈ కాన్సన్స్‌ని ఇష్టపడుతున్నారా అని ఒక వ్యక్తిని అడుగుతారు. అవును అయితే, అతనికి అది కాన్సన్స్; లేకపోతే, అది వైరుధ్యం. పోలిక కోసం అతనికి రెండు విరామాలు ఇస్తే, వాటిలో ఒకటి ప్రస్తుతానికి వ్యక్తికి ఎక్కువ హల్లులాగా, మరొకటి తక్కువగా ఉంటుందని మనం చెప్పగలం.

గ్రహించిన హల్లును లెక్కించవచ్చా? ఇది సాధ్యమేనని మేము భావించినప్పటికీ, ఈ గణన విపత్తుగా క్లిష్టంగా ఉంటుంది, ఇది మరొక అనంతాన్ని కలిగి ఉంటుంది - ఒక వ్యక్తి యొక్క అనంతం: అతని అనుభవం, వినికిడి లక్షణాలు మరియు మెదడు సామర్ధ్యాలు. ఈ అనంతాన్ని ఎదుర్కోవడం అంత సులభం కాదు.

అయితే, ఈ ప్రాంతంలో పరిశోధనలు కొనసాగుతున్నాయి. ప్రత్యేకించి, స్వరకర్త ఇవాన్ సోషిన్స్కీ, ఈ గమనికల కోసం ఆడియో మెటీరియల్‌లను దయతో అందించారు, మీరు ప్రతి వ్యక్తికి హల్లుల అవగాహన యొక్క వ్యక్తిగత మ్యాప్‌ను రూపొందించగల ప్రోగ్రామ్‌ను అభివృద్ధి చేశారు. mu-theory.info సైట్ ప్రస్తుతం అభివృద్ధి చేయబడుతోంది, ఇక్కడ ఎవరైనా పరీక్షించవచ్చు మరియు వారి వినికిడి లక్షణాలను కనుగొనవచ్చు.

మరియు ఇంకా, గ్రహించిన హల్లు ఉంటే, మరియు అది భౌతిక నుండి భిన్నంగా ఉంటే, రెండోదాన్ని లెక్కించడంలో పాయింట్ ఏమిటి? మేము ఈ ప్రశ్నను మరింత నిర్మాణాత్మక మార్గంలో పునర్నిర్మించవచ్చు: ఈ రెండు భావనలు ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి?

సగటు గ్రహించిన హల్లు మరియు భౌతిక కాన్సన్స్ మధ్య సహసంబంధం 80% క్రమంలో ఉందని అధ్యయనాలు చూపిస్తున్నాయి. దీని అర్థం ప్రతి వ్యక్తికి వారి స్వంత వ్యక్తిగత లక్షణాలు ఉండవచ్చు, కానీ ధ్వని యొక్క భౌతిక శాస్త్రం కాన్సన్స్ యొక్క నిర్వచనానికి అధిక సహకారం అందిస్తుంది.

వాస్తవానికి, ఈ ప్రాంతంలో శాస్త్రీయ పరిశోధన ఇప్పటికీ చాలా ప్రారంభంలో ఉంది. మరియు సౌండ్ స్ట్రక్చర్‌గా, మేము బహుళ హార్మోనిక్స్ యొక్క సాపేక్షంగా సరళమైన నమూనాను తీసుకున్నాము మరియు హల్లుల గణన సరళమైనది - ఫ్రీక్వెన్సీని ఉపయోగించింది మరియు సౌండ్ సిగ్నల్‌ను ప్రాసెస్ చేయడంలో మెదడు యొక్క కార్యాచరణ యొక్క విశేషాలను పరిగణనలోకి తీసుకోలేదు. కానీ అటువంటి సరళీకరణల చట్రంలో కూడా సిద్ధాంతం మరియు ప్రయోగాల మధ్య చాలా ఎక్కువ సహసంబంధం లభించిందనే వాస్తవం చాలా ప్రోత్సాహకరంగా ఉంది మరియు తదుపరి పరిశోధనను ప్రేరేపిస్తుంది.

సంగీత సామరస్యం రంగంలో శాస్త్రీయ పద్ధతి యొక్క అనువర్తనం హల్లుల గణనకు మాత్రమే పరిమితం కాదు, ఇది మరింత ఆసక్తికరమైన ఫలితాలను కూడా ఇస్తుంది.

ఉదాహరణకు, శాస్త్రీయ పద్ధతి సహాయంతో, సంగీత సామరస్యాన్ని గ్రాఫికల్‌గా, దృశ్యమానంగా చిత్రీకరించవచ్చు. తదుపరిసారి దీన్ని ఎలా చేయాలో గురించి మాట్లాడుతాము.

రచయిత - రోమన్ ఒలీనికోవ్